Wenn bei laufendem Motor die Spannung bei 10V liegt deutet das schon auf die Lichtmaschiene hin.
Allerdings könnte es im Prinzip auch sein, dass die Batterie schon so defekt ist, dass das BMS nicht mehr laden "will"
Oder, dass das BMS defekt ist.
Ich würde die Batterie nochmal extern laden, wenn das problemlos funktioniert, dann nochmal bei laufendem Motor die Spannung messen, wenn diese deutlich unter 14V ist, dann ist sehr wahrscheinlich die Lima kaputt.
Allerdings würdest Du mit einer komplett defekten Lima eigentlich keinen Monat "überleben", außer Du bist in dem Zeitraum nur sehr wenig gefahren
Grüße, Dominik